20272028国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及解析

以下结论正确的是()。

A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.

B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.

D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.

参考答案：C

若f(x)在处可导,则∣f(x)∣在x=x0处()

A、可导

B、不可导

C、连续但未必可导

D、不连续

参考答案：C

若函数f(x)在x0处连续,则f(x)在x0处极限存在。()

此题为判断题(对，错)。

参考答案：正确

设函数

若f(x)在x=0处可导，则a的值是：
A. 1 B. 2 C. 0 D. -1

答案：D

解析：

提示:已知f(x)在x=0处可导，要满足f'+ (0) =f'- (0)。

得 a= -1

若函数f (x)在点x0间断，g(x)在点x0连续，则f (x)g(x)在点x0:
(A)间断 (B)连续 (C)第一类间断（D)可能间断可能连续

答案：D

解析：

解：选D。
这道题可以用举例子的方法来判断。

f (x)g(x)=0在点处间断。

2027-2028国家开放大学电大微积分初步期末试题及答案盗传必究一、填空题(每小题4分，本题共20分)1若 /(X1) = x2 -2x4-7,贝U /(%) =o ,. sin 3xZ hm=I。 x3. 曲线y =在点(1, 2)处的切线方程是.4. d J exdx =5. 微分方程V + 3* = 0的通解为二、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1 .下列函数()为偶函数.A. XCOSXB. sinx + cosxC. xsinx21 1 Arein 1r 3f：()2. 当()时，函数/(x) = x 在x = 0处连续.k, x = 0A. 0B. 1C. 2D. -13. 下列结论中()不正确.A. 若函数/(x)在思，力内恒有fx) 0 ,则函数/.()在力内是单调下降的B. 若函数/3)在x = x0处不连续，则/3) 一定在工0处不可导C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上D. 若函数/(X)在x = x0处连续，则一定在X。处可微4若 j /(x)dr = x2e2x + c ,则 /(%)=().A. 2xe2x(l + x)B. 2x2e2xC. 2xe2xD. xe2x5. 下列微分方程中为可分离变量方程的是()A.drB.也dr=x(y + x)；C.dxD.dx=xy + sin x三、计算题（本题共44分，每小题11分）r2 _1.计算极限limxt x 2x 32. 设y = cos去+ 2*,求3. 计算不定积分j(2x-l),0dx兀4.计算定积分j J x cos xdx四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）l.x2+62.3二、单项选择题l.C 2.B（每小题4分,3.D4. ex dr5. w = ce3x本题共20分）4.A5.C三、计算题（木题共44分，每小题11分）1解:(x + l)(x -1)x-11原式=lim- = lim=it (x +1)(% 一 3) it x 3 22.解:y = -sin-1L + 2xln22sfxsin idy = (2 ln2)dx2x3.解:J (2x -l)10dx = -J(2x-l)10d(2x-1) = (2x-l)n714.解：xcosxdxJ o7t丸xsinx 2 - f sinxdx = + cosx? = -1 0 Jo 27C-7111分9分11分11分11分四、应用题（本题16分）解：设底的边长为X,高为h,用材料为y ,由已知x2h = 32,h = 9于是 X； = x2+4=x2+4x.4 = x2+ x2X1 OQ令亦2厂了二。，解得“4是唯-驻点，易知“4是函数的极小值点，也就是所求的最小值32点，此时有人春=2,所以当x = 4, h = 2时用料最省.16分

函数y=x+x x ，在x=0 处应：
A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.以上均不对

答案：A

解析：