线性代数试题7

设直线的方程为

则直线：
(A)过点(1,-1,0)，方向向量为2i + j-k
(B)过点(1,-1,0)，方向向量为2i - j + k
(C)过点(-1,1,0)，方向向量为-2i - j + k
(D)过点(-1,1,0)，方向向量为2i + j - k

答案：A

解析：

设直线L过点M0（x0，y0，z0），它的一个方向向量为s=(m,n,p),则直线L的方程为

此方程称为直线的对称式方程，如设参数t如下：

此方程组称为直线的参数式方程。

设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,
　　对应特征向量为(-1,0,1)^T.
　　(1)求A的其他特征值与特征向量；
　　(2)求A.

答案：

解析：

设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A.

答案：

解析：

设矩阵

，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.

答案：1、2.

解析：

因(Aα1，Aα2，Aα3)=A(α1，α2，α3)，又α，α，α是三维线性无关列向量，所以(α1，α2，α3)为三阶可逆矩阵故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A)=2.

设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则

A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

答案：B

解析：

对矩阵A，C分别按列分块，记A=(α1，α2，…，αn)，C=(γ，γ，…，γ).　　由AB=C有

　　可见

即C的列向量组可以由A的列向量组线性表出.
　　因为B可逆，有CB^-1=A.类似地，A的列向量组也可由C的列向量组线性表出，因此选(B).

2003 空间解析几何与线性代数专科试题 1一、判断题（每小题 5 分，共 10 分）1. 任意 n+1 个 n 维向量组成的向量组必线性相关。（）2. 线性方程组 AX=b 的两个解 X 1与 X 2的线性组合仍然是该方程组的解。（）二、单项选择题（每小题 5 分，共 10 分）1. fedbca0（）a. a. abdf b. -abdf c. abcdef d. -cdf2. 两向量相互平行的充要条件为( )a. 两向量均不为零向量， b. 两个向量的分量不成比例，c. 两向量的数量积为零， d. 两向量的向量积为零。三、计算题(每小题 5 分，共 10 分)1 已知矩阵97025413A，求 A 的秩。2 已知矩阵方程 AXB ，其中206314，023B，求解矩阵方程。四、(10 分) 求直线 14321zyx与直线 1zyx的夹角。五、(10 分) 求过点(2,1,-1)且与平面 5x6y7z31=0 平行的平面方程。六、(10 分) 把曲线 0694z绕 x 轴旋转一周，写出旋转曲面方程，并画出草图。七、(10 分) 已知矩阵2013B用初等变换法求 B 的逆。八、(10 分) 求非齐次线性方程组7941321x的全部解。九、(10 分) 已知A，求 A 的特征值。十、（10 分）判断23231212321 4),( xxxxf 是否为正定二次型。空间解析几何与线性代数专科 1 解答一、判断题（每小题 5 分，共 10 分）1.（）2.（）二、单项选择题（每小题 5 分，共 10 分） 1.（ a ） 2. ( d )三、计算题(每小题 5 分，共 10 分)1 9702413A01432，则 A 的秩为 2。2 已知矩阵方程 AXB，3627861A，01374X。四、(10 分) S 12，1,1S 23，3,0夹角 21arcosarccos 63。五、(10 分) 求过点(2,1,-1)且与平面 5x6y7z31=0 平行的平面方程为：5(x-2)-6(y-1)+7(z+1)=0。六、(10 分) 曲线绕 x 轴旋转一周的旋转曲面方程为：4x 2+9 (y2+z2)=26，草图:七、(10 分) 101073102013)(BE则 B 的逆为：71八、(10 分) 方程组的增广矩阵 B00157231791432，方程组的全部解为：057KXK 为任意常数。九、(10 分) 12AE，A 的特征值： 1 22 ， 31十、（10 分）因231231 4),( xxxxf 的各阶主子式皆为正，故该二次型为正定二次型。

设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且