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2018专题复习导数训练题

设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为(y/x)+x2，且该曲线经过点（1，1/2）。

（1）求函数y=f(x)；

（2）求由曲线y= f(x），y=O，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。


正确答案：

求下列各式的值：

（1）3x²-（2x² + 5x-1）-（3x+1），其中 x =10 ;  

（2） (xy-3y/2-1/2)-(xy-3x/2+1),其中x=10/3,y=8/3;

（3）4y²-（x²+y）+（x²-4y²），其中x=-28，y=18


（1）原式= x²-8x   当x=10时，原式=100-80=20

（2）原式=3x/2-3y/2-3/2,当x=10/3,y=8/3时，原式=-1/2

（3）原式=-y，当y=18时，原式=-18

(本题满分8分) 设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．


正确答案：

求函数y=x3-3x2-9x＋1的极值．


正确答案：
解



正比例函数ｙ＝ｘ的图像与反比例函数y=k/x图像有一个交点的纵坐标是２，求（１）当ｘ＝－３时，反比例函数ｙ的值；（２）当-3<x<-1时反比例函数ｙ的取值范围？

专题复习导数训练题(文)考点一：求导公式几种常见函数的导数：C0;xnnxn1;(sinx)cosx；(cosx)sinx；1(e)e；(a)aIna；Inx-;.1. 两个函数的和、差、积的求导法则、卜in.'，法则1：(uv)uv.法则2:(uv)'u'vuv'.若C为常数，(Cu)'Cu'.法则3:(v0)3.形如y=f(x)的函数称为复合函数.复合函数求导步骤：分解一求导一回代.xlnx.例1、求下列函数的导：(1)yx22(2)yxlnx.例2、求下面函数的导数：(1)yx2ex;(2)yJxsinx;(3)y例3、求下列函数的导数一、sinx(1)y,(2)yxlnx一211.1(3)yx(x)(4)y(Jx1)(亍1)xxx(5)yxxxsincos22y=ln(12x).y=(2x+3)42x+3(8)y=e二、当堂检测下列各式中正确的是()B.(cosx)'=sinxB.(cosx)'=sinxC.(sinx)'=cosxD.(x5)'=1x65A.0B.2xC.6D.93.A.函数y11x1的导数是(xB.11)C.1D.114.A.x函数ycos2xsinx(cosxcosxBx1)的导数是.cos2xx(sinx)Ccos2xxcosx5.A.6.cosxy的导数是(x翌Bx函数f(x)138x2x2)sinx，且f(xo)C4,则xsinxo=xcosx2xD(3)yx3sinxr2r2.已知f(x)x，则f(3)yx27.、求下列函数的导数2x；2cosxcosxxcosxcosx2x(5)yx1(2)y=x53x35x22xycosx(4)yxlnx(6)yxcosx(lnx)sinx考点二：导数的几何意义处的切线【备考知识梳理】函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线yfx在点Px0,fx0切线的斜率.也就是说，曲线yfx在点Px0,fx0处的切线的斜率是fx0.相应地,方程为yfxofxoxxo.例2.(1)抛物线y=1x2在点Q(2,1)处的切线方程为4已知函数yf(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是y-x2,则f(1)f,(1)2对应练习曲线y在点M(,0)处的切线方程为曲线y=2X+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为曲线y=sin2x在点A3,2处的切线方程为2在曲线yX上的切线的倾斜角为4的点为（）（1二（11、A。）b（2,4）c416D24ABCD曲线f（x）=xlnx在点（1,f（1）处的切线的倾斜角为（）7tA.767tA.767tA.767tB.47tc.37tD.2X1已知曲线y的一条切线的斜率为一，则切点的横坐标为（）42A.1B.2C.3D.4曲线yx32x4在点13处的切线的倾斜角为（）A.30B.45C.60D.120曲线y=ex在点A处的切线与直线x+y+3=0垂直，则点A的坐标为（A.(-1,e1)B.(0,1)C.(1,e)D.(0,2)9.函数f(x)=x3ax2+x在x=1处的切线与直线y=2x平行，贝Ua=()f（X）在这个区A.0B.1C.2D.3y=f(x)在点(1,考点三：函数的单调性10、设函数f(x)=g(x)+x2,曲线iy=g(x)在点(1,g(1)：处的切线方程为y=2x+1,贝U曲线f（1）处切线的斜率为（)11A.4B.-一4C.2D.211.若倾斜角为的直当艺与曲线4,yx相切于点1,1，则cos2sin2的值为（137A.B.1C.D.2517函数的单调性与其导数正负的关系一般地，设函数vf（x）在某个区间内有导数，如果在这个区间内v°,那么函数y间内的增函数；如果在这个区间内v°,那么函数yf（x）在这个区间内的减函数.淤典型例题：例1、求函数f（x）2x33x236x16的递增区间与递减区间2、（15局考题改编）求函数yxxe'的单调区间2例2:讨论下列函数的单调性(1) f(X)f(x)f(x)(2) f(X)f(x)f(x)(3) f(X)(4) f(x)(5) f(x)(4)f(X)(5)(6)(7)f(x)f(x)f(x)132x(1a)x4ax3131一.2.-x(1a)xax4321312,八xxa(a1)x3213,、2,-x(1a)x4ax3xeax.2lnxax(2a)x-2_.axaInx(8)f(x)12-ax(2a1)x2Inx2例3.(1)已知a>0,函数yx3ax在1,+8)上是单调增函数，求(2)三次函数y=f(x)=ax3+x在x(00，+oo)内是增函数，贝U()1A.a>0B.a<0C.a=1D.a=-3a的取值范围.2a(3)、已知函数fxx一x0,ax一，一223(4).已知函数f(x)4xax2x3(x3R在x2,上是单调递增的，求a的取值范围。R）在区间1,1是增函数，求实数a的取值范围.（5）已知函数yx3ax-1在（-1,1）上单调递减，求a的取值范围二、当堂检测1.函数f（x）=5x22x的单调增区间是（）1,A.5"，+°°B.81,C.3'+00D.OO2. 函数y=x+lnx的单调递增区间为(A.(0,+8)下列函数中，在(0,+8)内为增函数的是)B.(8,1),(1,(+8)C.(1,0)D.(-1,1)A.y=sinxxB.y=xeD.y=Inxx4.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(1,_A.3+°°B.-8,31,_C.3,+°°D.85.函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f'(x)的图象可能是(76、如图，过函数y=xsinx+cosx图象上点(x,y)的切线的斜率为k,若k=g(x),贝U函数k=g(x)的图象大致为()7. 设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是(一一3一函数f(x)=cosx+2乂的单倜递增区间是.8. 若函数y=Tax3-Tax2-2ax(a丰0)在1,2上为增函数，贝Ua.32函数f(x)x3x的增区间是,减区间是已知f(x)x22xf(1),贝Uf(0)等于.9. 设函数f(x)=x(ex-1)一夕，则函数f(x)的单调增区间为1c已知函数f、(x)=jx3+ax2+bx,且f(-1)=-4,f(1)=0.(1)求a和b;试确定函数f(x)的单调区间.10. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a、bR)的图象过点P(1,2),且在点P处的切线斜率为8.(1) 求a,b的值；(2) 求函数f(x)的单调区间.局考题训1.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数yf(x)的图像如图所示，贝U函数y=f(x)的图像可能是21.1. 【2017课标1,文14】曲线yx-在点(1,2)处的切线方程为.2. 【2017天津，文10】已知aR,设函数f(x)axInx的图象在点(1,f(1)处的切线为l,在y轴上的截距为.【天津市第一中学、2017届高三下学期第五次月考】已知函数fxlnx，贝炳数在区间2,e上的最大值为【解析】【解析】因为fx1，所以gxlnxx1m一，则gx间2,e上是单调递增函数，故Qmaxxmaxlne11.【2016届海南省农垦中学高三考前押题】曲线x11-,应填答案esinx10，则函数gxlnx在区xsinxcosx-在点2M(一,0)处的切线的倾斜4角为(A.一6【答案】A.一6【答案】A.一6【答案】B.-4C.3D.【解析】cosx(sinxcosx)由已知得y'/sinx(cosxsinx)(sinxcosx)2在点M(,0)处的斜率1sin2x41k，则倾斜角为甘,故选A.12.【

设函数y=x3+sinx+3，求y'．


答案：
解析：
y'=(x3)'+(sinx)'+(3)'=3x2+cosx．

求函数(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．


答案：
解析：
解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

求函数(x，y)=x3+y3在条件x2+2y2=1下的最值．


答案：
解析：

设函数y=ln(x2+1)，求dy．


答案：
解析：

设X,Y相互独立,且X～N(1,2),Y～N(0,1),求2=2X－Y＋3的密度函数,


答案：
解析：
【解】因为X，Y相互独立且都服从正态分布，所以X，Y的线性组合仍服从正态分布，即2=2X-Y+3服从正态分布，由E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=5，D(Z)=4D(X)+D(Y)=9，则Z的密度函数为

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