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2018专题复习导数训练题

设曲线y=f(x)上任一点(x,y)处的切线斜率为(y/x)+x2,且该曲线经过点(1,1/2)。

(1)求函数y=f(x);

(2)求由曲线y= f(x),y=O,x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。


正确答案:


求下列各式的值:

(1)3x²-(2x² + 5x-1)-(3x+1),其中 x =10 ;  

(2) (xy-3y/2-1/2)-(xy-3x/2+1),其中x=10/3,y=8/3;

(3)4y²-(x²+y)+(x²-4y²),其中x=-28,y=18


(1)原式= x²-8x   当x=10时,原式=100-80=20

(2)原式=3x/2-3y/2-3/2,当x=10/3,y=8/3时,原式=-1/2

(3)原式=-y,当y=18时,原式=-18


(本题满分8分) 设函数z=z(x,y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数,求dz.


正确答案:


求函数y=x3-3x2-9x+1的极值.


正确答案:




正比例函数y=x的图像与反比例函数y=k/x图像有一个交点的纵坐标是2,求(1)当x=-3时,反比例函数y的值;(2)当-3<x<-1时反比例函数y的取值范围?


专题复习导数训练题(文)考点一:求导公式几种常见函数的导数:C0;xnnxn1;(sinx)cosx;(cosx)sinx;1(e)e;(a)aIna;Inx-;.1. 两个函数的和、差、积的求导法则、卜in.',法则1:(uv)uv.法则2:(uv)'u'vuv'.若C为常数,(Cu)'Cu'.法则3:(v0)3.形如y=f(x)的函数称为复合函数.复合函数求导步骤:分解一求导一回代.xlnx.例1、求下列函数的导:(1)yx22(2)yxlnx.例2、求下面函数的导数:(1)yx2ex;(2)yJxsinx;(3)y例3、求下列函数的导数一、sinx(1)y,(2)yxlnx一211.1(3)yx(x)(4)y(Jx1)(亍1)xxx(5)yxxxsincos22y=ln(12x).y=(2x+3)42x+3(8)y=e二、当堂检测下列各式中正确的是()B.(cosx)'=sinxB.(cosx)'=sinxC.(sinx)'=cosxD.(x5)'=1x65A.0B.2xC.6D.93.A.函数y11x1的导数是(xB.11)C.1D.114.A.x函数ycos2xsinx(cosxcosxBx1)的导数是.cos2xx(sinx)Ccos2xxcosx5.A.6.cosxy的导数是(x翌Bx函数f(x)138x2x2)sinx,且f(xo)C4,则xsinxo=xcosx2xD(3)yx3sinxr2r2.已知f(x)x,则f(3)yx27.、求下列函数的导数2x;2cosxcosxxcosxcosx2x(5)yx1(2)y=x53x35x22xycosx(4)yxlnx(6)yxcosx(lnx)sinx考点二:导数的几何意义处的切线【备考知识梳理】函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线yfx在点Px0,fx0切线的斜率.也就是说,曲线yfx在点Px0,fx0处的切线的斜率是fx0.相应地,方程为yfxofxoxxo.例2.(1)抛物线y=1x2在点Q(2,1)处的切线方程为4已知函数yf(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是y-x2,则f(1)f,(1)2对应练习曲线y在点M(,0)处的切线方程为曲线y=2X+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为曲线y=sin2x在点A3,2处的切线方程为2在曲线yX上的切线的倾斜角为4的点为()(1二(11、A。)b(2,4)c416D24ABCD曲线f(x)=xlnx在点(1,f(1)处的切线的倾斜角为()7tA.767tA.767tA.767tB.47tc.37tD.2X1已知曲线y的一条切线的斜率为一,则切点的横坐标为()42A.1B.2C.3D.4曲线yx32x4在点13处的切线的倾斜角为()A.30B.45C.60D.120曲线y=ex在点A处的切线与直线x+y+3=0垂直,则点A的坐标为(A.(-1,e1)B.(0,1)C.(1,e)D.(0,2)9.函数f(x)=x3ax2+x在x=1处的切线与直线y=2x平行,贝Ua=()f(X)在这个区A.0B.1C.2D.3y=f(x)在点(1,考点三:函数的单调性10、设函数f(x)=g(x)+x2,曲线iy=g(x)在点(1,g(1):处的切线方程为y=2x+1,贝U曲线f(1)处切线的斜率为()11A.4B.-一4C.2D.211.若倾斜角为的直当艺与曲线4,yx相切于点1,1,则cos2sin2的值为(137A.B.1C.D.2517函数的单调性与其导数正负的关系一般地,设函数vf(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内v°,那么函数y间内的增函数;如果在这个区间内v°,那么函数yf(x)在这个区间内的减函数.淤典型例题:例1、求函数f(x)2x33x236x16的递增区间与递减区间2、(15局考题改编)求函数yxxe'的单调区间2例2:讨论下列函数的单调性(1) f(X)f(x)f(x)(2) f(X)f(x)f(x)(3) f(X)(4) f(x)(5) f(x)(4)f(X)(5)(6)(7)f(x)f(x)f(x)132x(1a)x4ax3131一.2.-x(1a)xax4321312,八xxa(a1)x3213,、2,-x(1a)x4ax3xeax.2lnxax(2a)x-2_.axaInx(8)f(x)12-ax(2a1)x2Inx2例3.(1)已知a>0,函数yx3ax在1,+8)上是单调增函数,求(2)三次函数y=f(x)=ax3+x在x(00,+oo)内是增函数,贝U()1A.a>0B.a<0C.a=1D.a=-3a的取值范围.2a(3)、已知函数fxx一x0,ax一,一223(4).已知函数f(x)4xax2x3(x3R在x2,上是单调递增的,求a的取值范围。R)在区间1,1是增函数,求实数a的取值范围.(5)已知函数yx3ax-1在(-1,1)上单调递减,求a的取值范围二、当堂检测1.函数f(x)=5x22x的单调增区间是()1,A.5",+°°B.81,C.3'+00D.OO2. 函数y=x+lnx的单调递增区间为(A.(0,+8)下列函数中,在(0,+8)内为增函数的是)B.(8,1),(1,(+8)C.(1,0)D.(-1,1)A.y=sinxxB.y=xeD.y=Inxx4.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是(1,_A.3+°°B.-8,31,_C.3,+°°D.85.函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f'(x)的图象可能是(76、如图,过函数y=xsinx+cosx图象上点(x,y)的切线的斜率为k,若k=g(x),贝U函数k=g(x)的图象大致为()7. 设f'(x)是函数f(x)的导函数,y=f'(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是(一一3一函数f(x)=cosx+2乂的单倜递增区间是.8. 若函数y=Tax3-Tax2-2ax(a丰0)在1,2上为增函数,贝Ua.32函数f(x)x3x的增区间是,减区间是已知f(x)x22xf(1),贝Uf(0)等于.9. 设函数f(x)=x(ex-1)一夕,则函数f(x)的单调增区间为1c已知函数f、(x)=jx3+ax2+bx,且f(-1)=-4,f(1)=0.(1)求a和b;试确定函数f(x)的单调区间.10. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a、bR)的图象过点P(1,2),且在点P处的切线斜率为8.(1) 求a,b的值;(2) 求函数f(x)的单调区间.局考题训1.【2017浙江,7】函数y=f(x)的导函数yf(x)的图像如图所示,贝U函数y=f(x)的图像可能是21.1. 【2017课标1,文14】曲线yx-在点(1,2)处的切线方程为.2. 【2017天津,文10】已知aR,设函数f(x)axInx的图象在点(1,f(1)处的切线为l,在y轴上的截距为.【天津市第一中学、2017届高三下学期第五次月考】已知函数fxlnx,贝炳数在区间2,e上的最大值为【解析】【解析】因为fx1,所以gxlnxx1m一,则gx间2,e上是单调递增函数,故Qmaxxmaxlne11.【2016届海南省农垦中学高三考前押题】曲线x11-,应填答案esinx10,则函数gxlnx在区xsinxcosx-在点2M(一,0)处的切线的倾斜4角为(A.一6【答案】A.一6【答案】A.一6【答案】B.-4C.3D.【解析】cosx(sinxcosx)由已知得y'/sinx(cosxsinx)(sinxcosx)2在点M(,0)处的斜率1sin2x41k,则倾斜角为甘,故选A.12.【

设函数y=x3+sinx+3,求y'.


答案:
解析:
y'=(x3)'+(sinx)'+(3)'=3x2+cosx.


求函数(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值.


答案:
解析:
解设F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),


求函数(x,y)=x3+y3在条件x2+2y2=1下的最值.


答案:
解析:


设函数y=ln(x2+1),求dy.


答案:
解析:


设X,Y相互独立,且X~N(1,2),Y~N(0,1),求2=2X-Y+3的密度函数,


答案:
解析:
【解】因为X,Y相互独立且都服从正态分布,所以X,Y的线性组合仍服从正态分布,即2=2X-Y+3服从正态分布,由E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=5,D(Z)=4D(X)+D(Y)=9,则Z的密度函数为

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