数学
单选题已知方程x2y2＋y＝1（y＞0）确定y为x的函数，则（ ）。A y（x）有极小值，但无极大值B y（x）有极大值，但无极小值C y（x）既有极大值又有极小值D 无极值
题目
单选题
已知方程x2y2＋y＝1（y＞0）确定y为x的函数，则（ ）。
A
y（x）有极小值，但无极大值
B
y（x）有极大值，但无极小值
C
y（x）既有极大值又有极小值
D
无极值
参考答案和解析
正确答案：
A
解析：
方程x2y2＋y＝1（y＞0），两边对x求导得2xy2＋2x2y·y′＋y′＝0。y′＝0时，x＝0（y＞0）。再次求导得2y2＋4xy·y′＋4xy·y′＋2x2·（y′）2＋2x2y·y″＋y″＝0。故x＝0时，y＝1，y′（0）＝0，y″（0）＝－2＜0，则函数在x＝0点取得极大值，又因函数只有一个驻点，所以函数无极小值。
方程x2y2＋y＝1（y＞0），两边对x求导得2xy2＋2x2y·y′＋y′＝0。y′＝0时，x＝0（y＞0）。再次求导得2y2＋4xy·y′＋4xy·y′＋2x2·（y′）2＋2x2y·y″＋y″＝0。故x＝0时，y＝1，y′（0）＝0，y″（0）＝－2＜0，则函数在x＝0点取得极大值，又因函数只有一个驻点，所以函数无极小值。
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