数学
填空题已知f′（ex）＝xe－x，且f（1）＝0，则f（x）＝____。
题目
填空题
已知f′（ex）＝xe－x，且f（1）＝0，则f（x）＝____。
参考答案和解析
正确答案：
(lnx)2/2
解析：
采用换元积分法，ex＝t，则x＝lnt，f′（t）＝（lnt）/t，即f′（x）＝（lnx）/x，故f（x）＝∫[（lnx）/x]dx＝（lnx）2/2＋C，又f（1）＝0，得C＝0，则f（x）＝（lnx）2/2。
采用换元积分法，ex＝t，则x＝lnt，f′（t）＝（lnt）/t，即f′（x）＝（lnx）/x，故f（x）＝∫[（lnx）/x]dx＝（lnx）2/2＋C，又f（1）＝0，得C＝0，则f（x）＝（lnx）2/2。
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