参考答案和解析
正确答案:
y″+4y=sin2x
解析:
由解的结构可知,y1-y2=cos2x-sin2x是原方程所对应的齐次方程的解,故y1=cos2x,y2=sin2x是齐次方程的两个线性无关解,且齐次方程对应的特征方程的根为±2i,则其特称方程为r2+4=0。故齐次方程为y″+4y=0。而y*=-xcos2x /4为所求非齐次方程的一个特解,设所求非齐次方程为y″+4y=f(x),将该特解代入得f(x)=-(1/4)(-4sin2x-4xcos2x)+4[-xcos(2x) /4]=sin2x。则所求非齐次方程为y″+4y=sin2x。